Back Grŵp papur wal Welsh Tapetgruppe Danish Ebene kristallographische Gruppe German Wallpaper group English Grupo del papel pintado Spanish Grup kertas dinding ID 文様群 Japanese 평면의 결정군 Korean Behangpatroongroep Dutch Группа орнамента Russian
Un groupe de papier peint (ou groupe d'espace bidimensionnel, ou groupe cristallographique du plan) est un groupe mathématique constitué par l'ensemble des symétries d'un motif bidimensionnel périodique. De tels motifs, engendrés par la répétition (translation) à l'infini d'une forme dans deux directions du plan, sont souvent utilisés en architecture et dans les arts décoratifs. Il existe 17 types de groupes de papier peint, qui permettent une classification mathématique de tous les motifs bidimensionnels périodiques.
En termes de complexité, les groupes de papier peint se situent entre les groupes de frise, simples, et les groupes d'espace tridimensionnels.
Par essence, un papier peint est associé à un groupe commutatif
de translations, qui le déplacent devant notre œil immobile
sans rien changer.
de translations, qui le déplacent devant notre œil immobile
sans rien changer.
Dans une liste finie sont classés tous les groupes possibles d’isométries,
qui peuvent “transformer” un papier peint en le laissant invariant.
qui peuvent “transformer” un papier peint en le laissant invariant.